2018年事业单位行测备考——不定方程法解答数量关系题

京佳教育  张莉敏

　　方程法是解决行测数量关系题最常用的方法之一，如果考生能够熟练掌握，就可以轻松应对很多的题目。而方程法中的不定方程(组)法则更备受人的青睐，但因其计算困难，很让广大考生头疼。下面将简要介绍不定方程组的解法，希望能对考生有所。

　　一、知识点解剖

　　1. 基础知识

　　不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(方程组)。简单地说就是未知数个数大于方程个数。不定方程的解一般有无数个，不能通过一般的消元法直接计算得到唯一解，但人不会出没有答案的考题，不定方程组有不同于常规方程组的解法。

　　根据题目条件对未知数是否必须为整数的限制，可以将不定方程分为限定性不定方程和非限定性不定方程两类。前者是指未知数必须为正整数，常用来表示人数、盒数、题数或者其他物体的个数等的方程，后者则无此要求，未知数可以为任意数，范围则更加广泛。下面将重点介绍一下在数量关系题中如何解答限定性不定方程。

　　2. 解题过程

　　(1)阅读题干，根据题目要求设未知数，可设多个;

　　(2)根据题干提供的等量关系列方程(组);

　　(3)进行求解，首先根据奇偶特性、倍数特性、尾数特性等数字特性缩小未知数的范围，然后结合选项代入法判断。

　　下面将通过几道历年的真题具体讲解在限定性不定方程中是如何奇偶特性、倍数特性、尾数特性等数字特性求解未知数。

　　二、真题举例

　　例一：某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装( )。

　　A. 多2盒 B. 少1盒 C. 少46个鸡蛋 D. 多52个鸡蛋

　　答案解析：本题选D。不定方程。盒数必为整数，可判定此题为限定性不定方程。设这批鸡蛋中，大盒、小盒的数量分别为x、y个，则由题意可得方程：23x+16y=500，式中16y、500均可被4整除，因此，23x也必为4的整数倍，即x为4的整数倍。若x=4或8，得y为非整数，不符合题意;若x=12，得y=14，满足题意;若x≥16，得出y的取值均不符合题意;因此，这批鸡蛋中大盒有12个，小盒有14个，则大盒装比小盒装多12×23-14×16=52个鸡蛋。故选D。(在限定性不定方程求解的过程中，可将和/差与未知数前面的系数进行比较分析，当出现公约数时，可考虑用倍数特性法缩小未知数的范围，这是比较常用的方法)

　　例二：一种电子足球点球游戏积分规则如下，踢进一个球可得2分，踢不进扣9分。小张一场比赛得了134分，问有多少个球没踢进?( )

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

　　答案解析：本题选B。不定方程。球数必为整数，可判定此题为限定性不定方程。设踢进和未踢进的球数分别为x、y个，则有：2x-9y=134，2x和134均为偶数，则y也应为偶数，观察选项，只有B项的数值为偶数。故选B。(在限定性不定方程求解的过程中，首先考虑和/差与未知数前面的系数的奇偶性，根据奇偶特性判断出未知数的奇偶性，从而判断出或缩小未知数的范围，即当未知数的系数为偶数时，首先考虑用奇偶特性法解题。另外，最常考的一个偶数是2，2是唯一的质偶数。当题目中有质数的限制条件时，往往可以直接代入2进行求解)

　　例三：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

　　A. 1辆 B. 3辆 C. 2辆 D. 4辆

　　答案解析：本题选B。不定方程。辆数必为整数，可判定此题为限定性不定方程。可设需要大、小两种客车的辆数分别为x、y辆，则由题意可得方程：37x+20y=271，20y的尾数必为0，则37x的尾数必为1，观察选项，只有37×3的尾数为1。故选B。(在限定性不定方程求解的过程中，当未知数的系数为5或者10的倍数时，首先考虑用尾数法解答。当未知数的系数为5的倍数时，该单项式的尾数为5或者0;当系数为10的倍数时，该单项式的尾数必为0)

　　通过上述三道真题的分析，我们可发现：限定性不定方程的解法不同于常规方程的解法，在根据题意列出方程(方程组)后，不要急于计算，首先根据奇偶特性、倍数特性、尾数特性等数字特性对数据进行比较分析，缩小未知数的范围，若还无法确定答案，再用代入排除法进一步求解。不定方程问题在数量关系题中较为常见，希望考生能熟练掌握。