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公务员考试行测模拟练习题——十字交叉法解浓度问题

2019-03-29 17:00:26     来源:京佳教育

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  我们常说的十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算,用来计算混合物中两种组成成分的比值,在浓度问题中应用广泛。原理如下:

  同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%,且a%>b%,现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?

  解析:同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解;设甲、乙两溶液各取m1和m2克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克,则有:a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2),整理得m2(m1)=a-c(c-b),即为所求。图示如下:

  这种运算方法,叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果;同时,由于计算时“%”可以抵消,则列式子时可以直接忽略“%”。

  1.求浓度

  【例1】有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C的浓度是多少?( )

  A. 10% B. 9% C. 8% D. 7%

  【京佳解析】本题中多次出现浓度的相互混合,以及比值,是一道十分经典的十字交叉法浓度题。具体解题过程如下:设A、B的浓度分别为x%和y%,根据“按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水”可得,x-13(13-y)=1(2);根据“按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水”可得,x-14(14-y)=2(1);解得x=12,y=15;A和B按照1:1混合之后的浓度为13.5%,设C的浓度为z%,则有:13.5-10.2(10.2-z)=3(2),解得z=8。因此,盐水C的浓度是8%。故选C。

  2.求溶液

  【例2】有甲乙丙三种盐水,浓度分别为5%、8%、9%,质量分别为60克、60克、47克,若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克,则甲种盐水最多可用( )。

  A. 49克 B. 39克 C. 35克 D. 50克

  【京佳解析】本题属于极值和浓度问题的混合题型,同时需要借助的推理思维进行分析,难度较大;我们发现7%低于8%和9%,说明乙丙是增加浓度的,甲是稀释浓度的,若要甲最多,则可推理出需要使用丙最多,假设丙最多用了47克,由十字交叉法可得,要配成7%的浓度,甲需要用7-5(47×(9-7))=47克,此时溶液的浓度为7%,但是质量只有47×2=94克,还差要甲乙共同配制6克,则还需甲乙溶液之比为7-5(8-7)=2(1),即还需要甲溶液6÷(1+2)=2克;因此,甲种盐水最多可用47+2=49克。故选A。

  3.求体积比

  【例3】某盐水浓度为75%,将其倒出一部分后又倒入同样体积的水,得到浓度为50%的盐水,则倒出盐水体积是原体积的( )。

  A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

  【京佳解析】本题属于浓度混合问题,可用十字交叉法求解;设原来盐水体积为x,倒出体积为y,则有:x-y(y)=50%-0%(75%-50%),化简得x(y)=3(1)。故选B。

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