2015国考行测备考：常考“极值问题”的经典解法(二)

京佳教育 崔熙琳

　　2015国考在即，我们总结近三年来的国考数量关系试题，发现“极值问题”是出题频率最高的一类难题，这类试题要求在给定条件下，求某些数值的“最大、最小、最多、最少”值，属于现在的流行趋势。与传统的路程、工程、利润、集合、植树问题不同，极值问题因其分类多、思考复杂，且没有比较固定的公式可以利用，导致一些考生“闻之变色”。

　　实际上，虽然该类试题只能通过题目中的几个关键字、关键词来判断，但是它们还是有一些规律可循的。在此仅就这类题目的常见类型和通用解法进行举例分析，并适当提供一些公式和技巧。常考极值问题有和固定问题、二次函数、抽屉原理、统筹问题、线性规划等题型，本文中先介绍和固定和二次函数两种常见题。

　　1. 试题类型：和固定问题中的极值问题

　　2. 题目特点：题目给出几个数的和，求“某个数的最大值 / 最小值”;

　　3. 解决方案：利用“反面思想”，如果求“最大值”，则假设其余数均为最小，用和减去其余数，即可;如果求“最小值”，则假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。

　　4. 真题举例

　　例1：(2014国考65题)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5 多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( )

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　解析：“和为定值100，求最小数的最大值，则令其余数尽可能取最大值”，设排名最后的专卖店数量为x家，那么根据专卖店数量从少到多的顺序为x，x+1，x+2，x+3，x+4，12，13，14，15，16，由5x+80=100，得x=4。故选C。

　　例2：(2013年国考61题)某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )

　　A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

　　解析：“和为定值65，求最大数的最小值，则让其他数尽可能大”。设最大数(即行政部门人数)为x，则其他部门为x-1，因此有7x-6=65，解得x=10…1，取11。故选B。

　　5. 特别提示

　　和固定中的极值问题，在设其他数的值时，要看清楚题目有没有说其他数值不等，如果没说，就可另其他数值相等，这样求出来的数值才是最极端值。比如：例1中，我们设的是其他数的最大值依次差1，因为题目说了“每个城市的专卖店数量都不同”;但是，例2中，就没有说“不同”，如果我们按照“不同”来设其他数的最大值，那么算出来的至少值是13，而不是正确答案11，这一点是需要考生朋友特别注意的地方。