公务员考试行测技巧：数量关系“整”的思维

　　一、整除的概念

　　1、整除的含义。

　　首先问大家一个问题，大家认为“1.2÷0.3=4”这个式子属于整除吗?

　　可能大家有人认为这个式子是整除，有人认为不是。其实这个式子不是整除，它只能叫做除尽。所谓的整除就是——一个整数除以另外一个整数，得到的商也是整数，而且无余数，这个才叫做整除。

　　整数÷整数=整除(无余数)

　　2、整除的两种表述。

　　我们知道整除的概念之后，还需要知道整除的两种表述(只有知道整除的两种表述，才能明白我们需要的数值的特点)。这两种表述是：“a整除12”和“a被12整除”。其中“a被12整除”更为常见一些。所谓的“a被12整除”其实就是“a能被分成12份”，所以这种情况下的a就是12的倍数，如：12、24、26……。而“a整除12”与之相反，这种情况下的a是12的约数(1、2、3、4、6、12)。

　　二、整除的核心

　　整除的核心：判断数字特征，通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

　　也就是说，整除法并不是一个100%的计算方法，它是通过排除错误选项来找到正确的答案。如果做一道题，若是我们运气比较好的话，我们可以排除掉三个错误选项，若是运气不太好，只我们排除掉两个选项，那么剩下的两个选项通过代入排除可以我们找到答案。

　　三、常见小数字的整除判定

　　常见小数字的整除判定是我们整除法的工具，当你把工具学好了，那么后面利用整除法进行解题的时候，就会很轻松了。好吧，我们来先看第一种整除判定。

　　1、看尾数。

　　从小我们就知道，如果我想知道“一个数能不能被2整除”(也就是说这个数是不是2的整数倍)，我们需要看的是这个数的最后一位数字是不是“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。所以，想看一个数能不能被2整除需要看的是末一位。如果看一个数是不是5的整数倍，我们只需要看他的最后一位是不是“0”或者“5”，也是看末1位。

　　看一个数能不能被4或者25整除，就需要看数的末2位。比如：2018。因为末2位“18”不能被4整除，所以2018不能被4整除。又因为“18”不能被25整除，所以2018不能被25整除。原理在于2018=20×100+18，其中“20×100”能被4和25整除，所以最终的判定就取决于“18”了。

　　看一个数能不能被8或者125整除，就需要看数的末3位。比如：16328。因为末3位“328”能被8整除，所以16328能被8整除。又因为“328”不能被125整除，所以16328不能被125整除。

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　　以此类推，我们可以得出，判断一个数能不能被2n和5n整除，需要通过末n为判定。

　　2、看全部。

　　我们小学的时候，就学过看一个数是不是3的整数倍，需要把这个数的各位数字加和，看和能不能被3整除来判定。除了3的整除判定需要看全部之外，9的整除判定也是一样的。比如判定3219能不能被9整除，需要3+2+1+9=15，15不能被9整除，所以3219不能被9整除。

　　但是，我们会发现有时候数字的位数比较多，如果每次都加和的话可能不小心算错了，那怎么办呢?我们可以用弃3、弃9法。弃3法针对的是3的整除判定，弃9法针对的是9的整除判定.

　　当我去判断一个数能不能被3整除时，可以用弃3法——先划掉“3”、“6”“9”的数字，再划掉几个数字加和为3的倍数的数字，看最终是否全部划掉。若全部划掉，则这个数能被3整除，否则就不能。比如我们判断下面这个数能否被3整除。

　　发现还剩下一个“8”，说明这个很长的数不能被3整除。

　　当我们去判断一个数能不能被9整除时，可以用弃9法——先划掉是“9”的数字，再划掉几个数字加和为9的倍数的数字，看最终是否全部划掉。若全部划掉，则这个数能被3整除，否则就不能。