公共基础知识每日一练（2023.2.9）

　　1. 一个运动员将乒乓球放进两种布袋里，每个大布袋装8个，每个小布袋装5个，如果将75个乒乓球全部装进布袋并且保证每个布袋全部装满，问至少需要多少个布袋?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.15

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，根据题意，需要的袋子尽可能少，可知大布袋尽可能多用，且每个布袋全部装满，设用大布袋x个，小布袋y个，可列式8x+5y=75，由于75为奇数，8y为偶数，故5y为奇数，即5y的尾数为5，则8x的尾数为0，且x最大取5，此时y=7，故至少需要布袋5+7=12(个)。

　　因此，选择C选项。

　　2. 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3

　　B.4

　　C.7

　　D.13

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装12个、小盒每个装5个，可知12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。

　　第三步，代入验证，当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

　　因此，选择D选项。

　　3. 小李参加知识竞赛，需要在规定的时间内回答20题。若回答正确得5分，回答错误扣2分，未作答的不得分也不扣分，最终小李的得分为56分。那么他答错的题有()道。

　　A.6

　　B.4

　　C.3

　　D.2

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设小李答对x题，答错y题，则根据题意可知5x-2y=56，且x+y≤20，根据5的倍数的尾数特性，可知2y的尾数为4，结合选项可知y=2。

　　因此，选择D选项。

　　4. 甲、乙、丙三人，在同一公司购得相同种类的货物，甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元。乙和丙发货时每包运费为2000元，乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤子，共付货款及运费453万元。乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5，丙每样购得一包，丙付款及运费共多少元?

　　A.124.6万元

　　B.88.0万元

　　C.88.6万元

　　D.60.5万元

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，由题意知，乙丙共买了5+6+4+1+1+1=18(包)，由于乙丙每包运费是2000，因此运费为18×2000=3.6(万元)，其中乙的运费为15×2000=3(万元)，丙为0.6万元，他们的运费占甲运费的3/5，可知甲的运费为6万元。设每包帽子、上衣、裤子的货款为x万元，y万元，z万元，根据甲乙的支付款可列方程：12x+7y+17z+6=1012①，5x+6y+4z+3=453②，题目求x+y+z+0.6，可用赋零法解题。假设z=0，方程变为，12x+7y=1006①，5x+6y=450②，解得x=78，y=10，此时x+y+z+0.6=88.6(万元)。

　　因此，选择C选项。

　　5. 某蔬菜供应商用大小卡车往城里运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆正好一次运完，并且使用车辆数量最少?

　　A.8、9

　　B.3、3

　　C.4、3

　　D.5、6

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设大卡车有x辆，小卡车有y辆。可列方程：5x+3y=29。若要数量最小，则x的值尽量大，分析可知x=4，此时y=3。

　　因此，选择C选项。