2015河南农信社高频考点京佳独家：路程问题

京佳教育 崔老师

　　2015年河南省农信社考试在即，我们翻阅近期考试真题可以看到，路程问题出现的频率越来越高。在此，就此类题型的做题方法进行剖析，希冀为广大考生提供一些。

　　一、基本知识

　　1. 核心公式：

　　路程=速度×时间;S相等，则V与T成反比;V相等，则S与T成正比;T相等，则S与V成正比。

　　相遇问题基本公式：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间

　　追及问题基本公式：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间。

　　2. 间歇运动：

　　解决间歇运动的核心是找清运动主要对象，运动路程长度固定时，先考虑没有休息时的运动情况，然后再根据题意将休息间隔插入到运动轨迹中。运动路程不固定时，先计算周期长度，然后选择与选项接近的整数周期粗估算，再逐步调整。

　　3. 比例巧解：

　　假设两个运动的物体A和B在进行比赛，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，则：

　　(1)如果两者比赛的路程均为s，两者所用的时间分别为tA和tB，可以推出：

　　tA︰tB=(s÷vA)︰(s÷vB)=vB︰vA，即：vA︰vB=tB︰tA

　　(2)如果两者比赛的时间均为t，两者所走的路程分别为sA和sB，可以推出：

　　sA︰sB=(vA×t)︰(vB×t)=vA︰vB，即：sA︰sB=vA︰vB

　　4. 列车问题：

　　与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度，大多数情况可以直接利用公式。

　　列车过桥的时间=(车长+桥长)÷车速;

　　列车相遇的时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速);

　　列车追及的时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速);

　　二、真题举例

　　【2015焦作农信社真题】

　　77. 老张为了锻炼身体，周五下班后特意步行回家，速度是4公里/小时，周日骑车按原路返回，车速是12公里/小时，结果发现骑车返回比步行回家的时间少用了5个小时，请问老张家与他的工作单位之间的距离是( )。

　　A. 20公里 B. 25公里 C. 30公里 D. 都不正确

　　【京佳解析】一般路程问题。设骑车回家所用时间为t，老张家与他的工作单位之间的距离是S公里，则有：S=4×(t+5)=12t，解得t=2.5，S=30。故选C。

　　【2014洛阳农信社真题】

　　27. 龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米。乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1分钟，然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟，然后玩 15分钟，又跑 3 分钟，然后玩 15 分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?( )

　　A. 104 分钟 B. 90.6 分钟 C. 15.6 分钟 D. 13.4 分钟

　　【京佳解析】间歇运动。乌龟总用时5.2÷3×60=104分钟，兔子总共跑了5.2÷20×60=15.6分钟，因15.6=1+2+3+4+5+0.6，则兔子一共玩了5次，共计15×5=75分钟，所以兔子到达终点时共用时15.6+75=90.6分钟。因此，兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快104-90.6=13.4分钟。故选D。

　　【2014广东揭阳农信社真题】

　　15. 列车通过560米长的隧道用时20秒，如果速度增加20%，通过1200米的隧道用时30秒。列车的长度是多少米?( )

　　A. 220 B. 240 C. 250 D. 260

　　【京佳解析】列车问题。设列车长度为x米，列车速度为v米/秒，则有：560+x=20v，1200+x=30×1.2v，解得x=240米。故选B。

　　【2014江西农信社真题】

　　30. 在400米环形标准跑道上，王二、张明同时从起跑线出发，但是是反向而跑，王二每秒跑2米，张明每秒跑3米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了( )次。

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　【京佳解析】相遇问题。王张两人速度比为2：3，相同时间内跑过的路程比也为2：3。因此，第一次在起跑点相遇时，王二跑了800米，张明跑了1200米，用时为400秒。两人每相遇一次用时400÷(2+3)=80秒，故400秒内相遇了400÷80=5次，去掉最后一次在起跑点的相遇，途中共相遇4次。故选C。

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