2015河南选调生行测备考：数量关系多次相遇问题

　　万变不离其宗，要想求解多次相遇问题，首先要了解其基本模型，了解了基本模型，在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。

　　多次相遇的三个前提条件为：1、往返运动；2、匀速行驶；3、迎面相遇。

　　一、基本模型

　　考察的最基本模型为：甲从A地、乙从B地两人同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

　　图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

　　1、 相邻两次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;

　　从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;

　　从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;

　　从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2

　　S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。

　　2、从出发到第N次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;

　　从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=3AB;

　　从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=5AB;

　　从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=7AB;

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　二、模型变式

　　考察的模型变式为：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

　　图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

　　1、 相邻两次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;

　　从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;

　　从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;

　　从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1

　　S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:1:1 : …… :1。

　　2、 从出发到第N次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;

　　从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=4AB;

　　从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=6AB;

　　从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=8AB;

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n

　　【例】小张，小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶，小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?

　　A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

　　【解析】B

　　两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1

　　两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2

　　T1= T2

　　S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2

　　所以V张=2 V王

　　综上，解决多次相遇基本模型或者模型变式问题，主要是通过比例关系结合画图法来解决，在画图过程中，要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。