2019河南选调生行测备考： 十字交叉法解浓度问题

　　我们常说的十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，在浓度问题中应用广泛。原理如下：

　　同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%，且a%>b%，现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?

　　解析：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解;设甲、乙两溶液各取m1和m2克，两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克，则有：a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2)，整理得m2(m1)=a-c(c-b)，即为所求。图示如下：

　　这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果;同时，由于计算时“%”可以抵消，则列式子时可以直接忽略“%”。

　　1.求浓度

　　【例1】有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C的浓度是多少?( )

　　A. 10% B. 9% C. 8% D. 7%

　　【京佳解析】本题中多次出现浓度的相互混合，以及比值，是一道十分经典的十字交叉法浓度题。具体解题过程如下：设A、B的浓度分别为x%和y%，根据“按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水”可得，x-13(13-y)=1(2);根据“按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水”可得，x-14(14-y)=2(1);解得x=12，y=15;A和B按照1：1混合之后的浓度为13.5%，设C的浓度为z%，则有：13.5-10.2(10.2-z)=3(2)，解得z=8。因此，盐水C的浓度是8%。故选C。

　　2.求溶液

　　【例2】有甲乙丙三种盐水，浓度分别为5%、8%、9%，质量分别为60克、60克、47克，若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克，则甲种盐水最多可用( )。

　　A. 49克 B. 39克 C. 35克 D. 50克

　　【京佳解析】本题属于极值和浓度问题的混合题型，同时需要借助的推理思维进行分析，难度较大;我们发现7%低于8%和9%，说明乙丙是增加浓度的，甲是稀释浓度的，若要甲最多，则可推理出需要使用丙最多，假设丙最多用了47克，由十字交叉法可得，要配成7%的浓度，甲需要用7-5(47×(9-7))=47克，此时溶液的浓度为7%，但是质量只有47×2=94克，还差要甲乙共同配制6克，则还需甲乙溶液之比为7-5(8-7)=2(1)，即还需要甲溶液6÷(1+2)=2克;因此，甲种盐水最多可用47+2=49克。故选A。

　　3.求体积比

　　【例3】某盐水浓度为75%，将其倒出一部分后又倒入同样体积的水，得到浓度为50%的盐水，则倒出盐水体积是原体积的( )。

　　A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

　　【京佳解析】本题属于浓度混合问题，可用十字交叉法求解;设原来盐水体积为x，倒出体积为y，则有：x-y(y)=50%-0%(75%-50%)，化简得x(y)=3(1)。故选B。