2014河南检察院行测备考：“产量最多型”统筹问题的巧妙解法

统筹问题在日常生活中比较常见，其主要研究如何节省时间、效率。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，统筹问题出现的几率也越来越大，是考生应该重点研究的问题之一。统筹问题根据题目问法的不同，又可以分为以下几类：时间最少型、费用最低型、产量最多型、巧妙称量型、货物装卸型。本文重点介绍近段时间各地考试中出现频次较高的产量最多型试题。

一、试题概念及解题步骤

产量最多型试题一般是给出两个人各自生产两种不同产品的效率，这两种产品恰好可以配成一套。问在规定的时间内，两人合作的最多产量是多少。

解决此类试题，一般可以遵循以下步骤：

1. 根据题目已知条件，求得两人两种不同产品的效率比；

2. 根据效率比，得出合作生产的最佳方案；

3. 让擅长做某产品的人集中精力单做某产品，第二个人利用一部分时间单做另一产品，和第一个人生产的产品相配套；

4. 第二个人利用剩下的时间同时生产两种产品，使之相配套；

5. 前后两次生产的产品相加，即为最多产量。

二、真题举例

下面我们通过近段时间的考试真题，举例说明该类试题的解题过程。

真题一：2014.03.23 江苏第33题：师徒两人生产一产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件；徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并进行合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为（    ）。

A. 900          　　B. 950          　　C. 1000         　　D. 1050

【京佳解析】D。本题属于统筹问题中典型的产品最多型试题。1. 根据题目已知条件，求得两人两种不同产品的效率比——师傅制作甲乙的效率比为2:1，徒弟制作甲乙的效率比为2.5:1；2. 根据效率比，得出合作生产的最佳方案——要使得限定的时间内工作总量最多，比较合理的方案是使徒弟用全部时间生产甲配件，师傅根据情况一部分时间生产乙配件与徒弟生产的甲配件配套，剩下的一部分时间同时生产甲乙配套；3. 让擅长做某产品的人集中精力单做某产品，第二个人利用一部分时间单做另一产品，和第一个人生产的产品相配套——徒弟15天全部生产甲，可以制作900个；师傅先生产900个乙配件和徒弟的900个甲配件配套，则现在有产品900套；4. 第二个人利用剩下的时间同时生产两种产品，使之相配套——师傅还剩下15－（900÷75）＝3天时间。根据“师傅每天生产150个甲配件或者75个乙配件”，可知师傅生产一套产品（一个甲配件和一个乙配件）用时（150(1)＋75(1)）天，那么剩下的3天时间，师傅可生产产品3÷（150(1)＋75(1)）＝150套；5. 前后两次生产的产品相加，即为最多产量——因此，两人合作生产，15天时间最多可以生产该产品900＋150＝1050套。故选D。

真题二：2014.3.16广东第45题：小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间最多可以制作该工艺品（    ）件。

A. 660          　　B. 675          　　C. 700         　　 D. 900

【京佳解析】B。统筹问题。根据题目条件可知，小王制作甲乙的效率比为2:1，小刘制作甲乙的效率为2.5:1，要使得限定的时间内工作总量最多，则比较合理的方案是使小刘用全部时间生产甲部件，小王根据情况一部分时间生产乙部件与小刘生产的甲部件配套，剩下的一部分时间同时生产甲乙配套。所以小刘10天全部生产甲，可以制作600个；小王先生产600个乙和小刘的600个甲配套，则现在有工艺品600件。小王还剩下10－（600÷75）＝2天时间。根据“小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件”，可知小王生产一件工艺品（一个甲部件和一个乙部件）共用时（150(1)＋75(1)）天，那么剩下的2天时间，小王可生产工艺品2÷（150(1)＋75(1)）＝100件。因此，两人一起制作工艺品，10天时间最多可以制作该工艺品600＋100＝700件。故选C。

真题三：2013.11.03四川第63题：甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每个月产成衣900套，生产上衣和裤子所用的时间比是2：1；乙厂每月产成衣1200套，生产上衣和裤子所用的时间比是3：2。若两厂分工合作，按最佳生产方案计，两厂每月共可生产成衣多少套？

A. 2173          B. 2193            C. 2213        D. 2233

【京佳解析】D。统筹问题。假设一个月有30天，根据题意知甲厂每个月20天生产900件上衣，10天生产900条裤子，即一个月甲可生产上衣1350件或者裤子2700条，说明甲厂做裤子更快；乙厂每个月18天生产1200件上衣，12天生产1200条裤子，说明乙厂一个月可生产上衣2000件或者裤子3000条。最佳生产方案是“甲先生产裤子，先乙生产上衣，最后甲成套生产”。按照配套来看乙应该一个月都生产上衣2000件，这时候甲也生产了2000条裤子，用时（2000÷2700）×30＝200/9天，甲还剩下30－200/9＝70/9天，剩下的这些天可以生产成套衣服（70/9）×900/30≈233件。所以两厂分工合作，按最佳生产方案一共生产成衣2000＋233＝2233件。故选D。