2017河南省考数量关系之牛吃草问题(一)：你“消”我“长”

　　今天为大家介绍另一个行测的热点——牛吃草问题。此类题目仍然是有“套路”可循的，希望通过接下来的讲解和介绍，可以让更多的考生对此类考题有一个清晰的认识，为大家在考场上既快又准地取得相应的分数助力。

　　【引例】已知某片牧场上长满牧草，牧草不断地均匀生长。若这片牧场上的牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，可供25头牛吃几天?

　　首先，要学会识别什么是“牛吃草问题”。通俗来讲，此类题目有三项关键的要素：牛(匀速不断地消耗草)、草(匀速不断地生长)、牛在吃草(每头牛每单位时间内吃草的速度固定)。牛和草的关系，即你“消”我“长”。另外，已知条件常会给出两种吃法，所求未知量为第三种吃法中的某个量。

　　其次，解题步骤。

　　(1)设每头牛每天吃掉的草量为1; ——(设“消”)

　　(2)则可得：每天长出的草量=两种吃法的草量差两种吃法的时间差; ——(求“长”)

　　即：每天长出的草量=10×20-15×1020-10=5;

　　(3)则可得：原有草量=(单位时间的“消”量-单位时间的“长”量)×时间;

　　即：原有草量=(10×1-5)×20=100 或 (15×1-5)×10=100;

　　(4)则可得：所求天数=原有草量单位时间的“消”量-单位时间的“长”量。

　　即：所求天数=10025×1-5=5天。

　　〖注意：(3)中等式右边的三个量必须统一为同一种吃法中的量;(4)中单位时间的“消”量，为第三种吃法中的“消”量。这里涉及到的“牛”、“草”以及“吃草”并非狭义的牛和草，大家要学会识别，在类似的题目中做适当推广。〗

　　接下来，结合几道真题，大家理解一下牛吃草问题的“套路”所在。

　　【例1】某演唱会检票前就有观众排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。问如果同时开7个入场口需要几分钟?( )

　　A. 18分钟 B. 20分钟 C. 22分钟 D. 25分钟

　　【京佳解析】D

　　首先，做出识别，这是一道典型的牛吃草问题。推广得出：这里“牛”即入场口(匀速不断地检票，“消”)，“草”即等候入场的观众(匀速不断地赶来“长”)，“牛在吃草”即(通过检票，匀速不断地让等候入场的观众“消失”)。“牛”与“草”同样满足你“消”我“长”的关系。.

　　其次，根据引例中介绍的解题步骤：

　　(1)设每个入场口每分钟可入场的观众数为1; ——(设“消”)

　　(2)则可得：每分钟赶来的观众人数=4×50-6×3050-30=1; ——(求“长”)

　　(3)则可得：开始检票时已在等候的观众人数=(4×1-1)×50=150;

　　(4)则可得：所求时间=1507×1-1=25分钟。故正确答案为D。

　　【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏水时，船内已经进了一些水。如果13个人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?( )

　　A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

　　【京佳解析】D

　　根据题意并结合解题步骤：

　　(1)设每人每小时的舀水量为1;

　　(2)则可得：每小时进入船内的水量=6×10-13×310-3=3;

　　(3)则可得：发现船漏水时，船内的水量为(6×1-3)×10=30;

　　(4)设需要x人，则可得：30x×1-3≤2，解得x≥18。

　　因此，若要在2小时内舀完水，最少需要18人。故正确答案为D。

　　【例3】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。若同时开5个水龙头，2小时半可把水池水放空;若同时开8个水龙头，1小时半可把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多少时间才能把水放空?( )

　　A. 50分钟 B. 54分钟 C. 56分钟 D. 60分钟

　　【京佳解析】B

　　在已知每分钟流入水量(“长”量已知)时，需要反求每个水龙头每小时的放水量(“消”量)，直接设“消”量为x，根据等式即可解出x的值。2小时半=150分钟，1小时半=90分钟。根据题意并结合解题步骤：

　　(1)设每个水龙头每分钟的放水量为x;

　　(2)则可得：每分钟流入蓄水池的水量=(5×150-8×90)x150-90=4，解得x=8;

　　(3)则可得：在开始放水时蓄水池已有的水量=(5×8-4)×150=5400;

　　(4)则可得：所求时间=540013×8-4=54分钟。故正确答案为B。

　　通过以上三道例题，想必大家对牛吃草问题中你“消”我“长”的这类题目，会有一个清晰的认识。

　　在例2、例3中，笔者故意省去了推广得出的“牛”、“草”的关系，作为练习，请大家自己找出这两道题目中的对应关系。

　　注意到，例2不再是直接求时间，而是结合不等式，求最少需要的人数。例3更是反其道行之，给出每分钟的流入水量，在往下进行解题过程时，需要先求出每个水龙头每分钟的放水量。这两道题目属于变形题，大家在学习时要注意变通，只要掌握了解题步骤中的核心公式，其余问题自会迎刃而解。

　　大家在复习备考行测的过程中，要注意知识点的总结和归类，结合真题，多做多练，巩固强化知识。

　　在下一篇，将会为大家介绍牛吃草问题的第二个部分——你“消”我“消”类问题。

　　最后，京佳教育预祝各位小伙伴，在今后报名参加的公务员考试中，都能取得优异的成绩。加油!

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