2017河南省考数量关系之日期问题最小公倍数法

　　想必大家在备考过程中常会遇到类似这样的问题：几个人做同样一件事，但每个人做这件事的间隔天数不同，已知这几个人在某天同时做了这件事的情况下，问这几个人下一次同时做这件事是在哪一天?此类问题一般会涉及到至少3个人，每人做同一件事的间隔天数各不相同;若采用依次列举的方法，列出每人做事的日期，再找出所有人同时做这件事的那一天，运算量巨大，不可取。

　　此时，需要借助中学的一个知识点来解题——最小公倍数。用短除法求一组数的最小公倍数，方便快捷，对这方面有遗忘的同学，请自行查阅相关资料，这里不再赘述。

　　请大家牢记，解决此类问题的关键一步，即是求出题干所给天数的最小公倍数;再结合题目中的实际背景，用最小公倍数除以7(求星期几类问题)、30或31(求几月几号类问题)，得出余数，即为在原日期基础上向后顺延的天数，进一步即可得出所求。

　　〖注意〗

　　(1)题目中“每a天”与“每隔a天”的区别，后者实际表示某人每a+1天做某件事一次。

　　(2)各月的天数：1、3、5、7、8、10、12月这7个月份每月有31天，4、6、9、11月这4个月份每月有30天;闰年2月有29天，否则为28天。

　　(3)判定一个年份是否是闰年的方法：若该年份为世纪年(末尾两位是00的年份)，则能被400整除的即为闰年，否则为平年(如1900年为平年);若该年份不是世纪年，则能被4整除的即为闰年(如2016年为闰年)，否则为平年。

　　接下来，通过几道例题，体会一下最小公倍数法在此类问题中的应用。

　　【例1】甲、乙、丙到科技馆参加课外活动，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，这次他们三人同时见面是星期五，那么下次三人同时见面是( )。

　　A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五

　　【京佳解析】B

　　由题意可知，甲每4天到科技馆参加课外活动一次，乙每6天参加一次，丙每10天参加一次;求得4、6、10的最小公倍数为60，即三人下次同时见面是在第60天后。60÷7=8...4，则第60天即为从星期五开始，向后再过8周之后的第4天;若记星期五为第1天，则8周之后仍为星期五，再过4天即为星期二;因此，下次三人同时见面是在星期二。故正确答案为B。

　　【例2】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是在哪一天?( )

　　A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日

　　【京佳解析】D

　　由题意可得，甲每6天去图书馆借书一次、乙每12天借书一次、丙每18天借书一次、丁每30天借书一次;求得6、12、18、30的最小公倍数为180，即下一次四个人在图书馆相遇是在第180天之后。由于180天跨越多个月份，且各个月份天数不同，为避免求余数法可能带来的麻烦，这里采用递推法，每30天向后递推一次。

　　四个人在5月18日首次相遇，则30天后为6月17日(跨过5月月末，5月共31天)，60天后为7月17日(跨过6月月末，6月共30天);同理，90天后为8月16日、120天后为9月15日、150天后为10月15日、180天后为11月14日;因此，四个人于11月14日在图书馆又一次相遇。故正确答案为D。

　　【例3】三个学校的志愿队分别去敬老院照顾老人，A学校志愿队每隔7天去一次，B学校志愿队每隔9天去一次，C学校志愿队每隔14天去一次，三个队伍周三第一次同时去敬老院，问下次同时去敬老院是周几?( )

　　A. 周三 B. 周四 C. 周五 D. 周六

　　【京佳解析】B

　　由题意可知，A学校志愿队每8天去敬老院照顾老人一次、B志愿队每10天去一次、C志愿队每15天去一次;求得8、10、15的最小公倍数为120，即三个队伍下次同时去敬老院是在第120天后。120÷7=17...1，则第120天后即为从周三开始，向后再过17周之后的第1天;若记周三为第1天，则17周之后仍为周三，再过1天即为周四;因此，三个队伍下次同时去敬老院是在周四。故正确答案为B。

　　提醒大家注意，例2中并未直接用求得的最小公倍数除以30或31进而得出余数，而是以30天为单位，依次向后顺延，推出第120天的日期。在遇到类似问题时，要学会灵活变通，既快又准且适合自己的方法，就是方法。

　　另外，大家要注意在备考过程中，相似知识点的总结和归类，多做题、多练习，巩固强化所学知识。

　　最后，京佳教育预祝各位考生，在今后参加的各类考试中，都能取得满意的成绩。加油!

京佳教育版权所有，转载请注明出处，侵权必究!