2012河南公务员：数量关系之追及问题

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2012河南公务员数量关系之追及问题

　　一、追及问题概述

　　两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。

　　一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

　　二、追及问题公式

　　由上例可知，爸爸与小胖的速度之差×时间=开始追及时拉开的距离。在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式：

　　【例题1】： 某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少?

　　A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时 C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时

　　【京佳解析】：此题答案为A。相遇与追及问题。

　　甲、乙两人同时同地反向而行，相遇路程为环形公路的长15千米，相遇时间为0.5小时。则甲、乙两人速度和=相遇路程÷相遇时间=15÷0.5=30千米/小时;

　　甲、乙两人同时同地同向而行，追及路程为环形公路的长15千米，追及时间为3小时，则甲、乙两人速度差=追及路程÷追及时间=15÷3=5千米/小时。

　　由题意可知，甲的速度大于乙，根据和差关系，乙的速度为=12.5千米/小时。

　　【例题2】： 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米?这时候甲机速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米?

　　A.100，260 B.120，320 C.160，360 D.160，420

　　【京佳解析】：此题答案为D。乙机速度>甲机速度，因此4小时后甲、乙相隔(340-300)×4=160千米，即后面2小时的追及路程为160千米。根据速度差=追及路程÷追及时间，可得速度差=160÷2=80千米/时。乙机速度不变，则甲机每小时应飞行80+340=420千米。

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　　三、追及问题的特征

　　(一)两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动。后面的比前面的速度快。

　　(二)在时间内，后面的追上前面的。

　　追及问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂，一般借助线段图来理清追及问题的运动关系。

　　【例题3】： 小胖步行上学，每分钟行72米。一次小胖离家512米后，爸爸发现小胖的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟200米的速度去追小胖。问爸爸出发几分钟后在途中追上小胖?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【京佳解析】：此题答案为C。此题属同地不同时的追及问题，画线段图分析：

　　如上图所示，可知存在等量关系：小胖第一段的路程+小胖第二段的路程=爸爸走的路程。

　　设爸爸x分钟后在途中追上小胖，则有512+72x=200x→200x-72x=512→128x=512，解得x=4。

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