备考指导：数量关系解题技巧——整除法

数学运算是行测考试中比较难的一个部分，计算复杂，耗费时间多，因此很多考生在考场上就直接采取放弃的原则，导致这部分内容得分率很低。其实原因就在于解题技巧上存在很大的问题，没有真正的掌握解题技巧，还是按照最基本的解题方法去解决问题，这样必然会导致解题速度的减慢以及解题难度的增加。在此，针对往年考试真题中的典型题进行剖析，为考生介绍一种解题技巧——整除法，供广大考生借鉴参考。
【考点剖析】
1. 适用范围
整除法在数量关系题中运用广泛，主要用于不定方程、和差倍比问题、余数问题等，在题干中常含有以下关键字：“百分数”“倍数”“比例”“分组”等。题目中经常出现一些对选项有限制的表述，例如：全班男生与女生的人数比为5：3，则全班人数必为8的倍数；爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则爸爸的年龄必为3的倍数。
2. 基础知识
一个数能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；
一个数能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；
一个数能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除。
3. 解题过程
（1）根据题目中的表述，找出与问题相关的描述，列出关系式；
（2）根据数字特性对未知数进行分析，缩小未知数的范围；
（3）结合选项，找出符合要求的答案，若同时有多个选项满足要求，可采用代入排除法确定答案。
【真题举例】
2017年广州市考38题：某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（    ）。
A. 多2盒           B. 少1盒           C. 少46个鸡蛋      D. 多52个鸡蛋
答案解析：本题选择D。不定方程。设这批鸡蛋中，大盒、小盒的数量分别为x、y，由题意可得：23x＋16y＝500，式中16y、500均可被4整除，因此，23x必为4的整数倍，即x为4的整数倍。若x＝4或8，得y为非整数，不符合题意；若x＝12，得y＝14，满足题意；若x≥16，得出y的取值均不符合题意；因此，这批鸡蛋中大盒有12个，小盒有14个，则大盒装比小盒装多12×23－14×16＝52个鸡蛋。（本题采用整除法、代入排除法。对于不定方程问题，直接求解答案困难，就要考虑数字特性，降低答案范围，再用排除法选出正确答案）
2017.05.20福建事业单位考试96题：某班男生人数比女生多80％，一次考试后，全班平均分为75分，若女生的平均分比男生的高20％，则该班女生的平均分是（    ）。
A. 84分             B. 85分             C. 86分             D. 87分
答案解析：本题选择A。求平均数。
法一：赋值女生人数为5，则男生人数为5×（1＋80％）＝9；设男生的平均分为x分，则女生的平均分为（1＋20％）x＝1.2x分，由“全班平均分为75分”可得方程：＝75，解得x＝70，因此，女生的平均分为1.2x＝1.2×70＝84分。
法二：整除法。由“女生的平均分比男生的高20％”可知，女生平均分：男生平均分＝6：5，即女生平均分应能被6整除，结合选项只有A满足。（法一是用基本方法通过计算求解得到的，法二是用整除法，通过数字特性结合选项选出正确答案的。法一法二的对比可看出，掌握的答题技巧，可简化做题步骤，减少做题的时间）
2017年合肥市直事业单位考试43题：某工厂有三个车间，第一车间和第二车间的工人数比为7：6，第二车间和第三车间的工人数之比为8：5，后第一车间又招了6名工人，第一车间与第二车间、第三车间的工人数之比变为10：8：5，则这个工厂现在一共有多少名工人？（    ）
A. 177              B. 184              C. 196              D. 207
答案解析：本题选择D。整除问题。由题意可知，现在工厂人数应为10＋8＋5＝23的整数倍，四个选项中只有B、D项满足，再结合题目“第一车间和第二车间的工人数比为7：6，第二车间和第三车间的工人数之比为8：5”可知，未招工前第一、二和三车间的工人数之比为28：24：15，即现在人数减去6后是28＋24＋15＝67的整数倍，只有D项满足。（本题由比例推出倍数关系）
从以上三道例题可以看出，整除法解题计算量小，简便。这就是大家在备考过程中应该注意的问题，不是你会不“会做”这道题，而是你会不会“巧做”这道题。得到正确答案，速度才是拿到高分的王道，这就需要大家多去学习和总结数量关系的解题技巧了。

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