2016河南公务员备考技巧：数量关系之余数问题

　　1. 一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（    ）。

　　A. 69   B. 80   C. 65   D. 75

　　【京佳解析】A。余数问题。记三位数为X，要使得a＋b最大，则b取52（余数小于除数），在三位数范围内使得商a尽可能大。注意到[999/53]＝18，若a＝18，则53×18＋52＝1006，舍去；若a＝17，此时X＝53×17＋52＝953，符合要求。a＋b最大值为17＋52＝69。故选A。

　　2.  一个三位数可被5和11整除，除以7余1，这样三位数有（    ）个。

　　A. 0               B. 1               C. 2               D. 3

　　【京佳解析】C。余数问题。由题意知，该数应为55的倍数，能被55整除的三位数从小到大依次有110、165、220、330……，其中，330减去1是7的整倍数，那么，这样的三位数可表示为330＋7×55n（n为自然数），当n＝0或1时，该数为三位数；因此，这样的三位数有2个。故选C。

　　3.  有一捆练习本，平均分给5名小朋友剩4本，平均分给6名小朋友剩2本，平均分给7名小朋友剩3本，那么这捆练习本至少有多少本？（    ）

　　A. 134             B. 164         C. 344           D. 374

　　【京佳解析】B。余数问题。代入法求解。练习本总数被5除余4，四个选项都符合；总数加上4能同时被6和7整除，即选项加上4能被42整除，题目问“至少”，从最小的开始代入，B符合。故选B。

　　4.  某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5:9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7:11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生，才能按照3:7的比例分配给2个部门？（    ）

　　A. 2                B. 4                C. 6                D. 8

　　5.  文具店的圆珠笔每支4元，签字笔每支6元，钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元，三人分别购买一种笔。已知甲买完圆珠笔后还剩15元，乙买完签字笔后还剩21元，丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加，最多能买多少支笔？（    ）

　　A. 60               B. 65               C. 72               D. 87

　　【京佳解析】B。余数问题。假设甲乙丙三人带的钱数都为x元（x＜100），由题目条件知：“（x－15）是4的整倍数、（x－21）是6的整倍数、（x－17）是7的整倍数”≡“（x－15＋12）是4的整倍数、（x－21＋18）是6的整倍数、（x－17＋14）是7的整倍数”，即（x－3）是4、6、7的公倍数，则x＝84n＋3。题目求最多能买多少只笔，需让x取最大值，且买的笔单价最低，x最大取87，单价最低的为圆珠笔；87×3÷4＝65……1，因此，三人的钱相加，最多能买的笔数为65支。故选B。

　　6． 某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若每间住7人则有一个房间只有1人住，问如果每个房间最多住4人的话，最少需要几个房间？（    ）

　　A．26               B．27               C．28               D．29

　　【京佳解析】D。余数问题。要使房间数最少，需使总人数最少；设总人数为x，由题意可知，x除以6余5，x除以7余1，分析可知，满足要求的数据通项式子为42n＋29，由“一百多名女工”可知，满足要求的x最小取值为113，113÷4＝28.25，进位为29；因此，最少需要29个房间。故选D。

　　7.  从1到300的整数中，取任意两个相邻的数字，若这两个数字满足这样的条件：一个数字为3的倍数，另一个数字为4的倍数，则定义这两个数字为一组。则从1到300中有几组这样的数字？（    ）

　　A. 25组          B. 50组           C. 60组           D. 75组

　　【京佳解析】B。余数问题。同余定理求解；满足题干要求的数字组有两种情况：（1）前一个数字为3的倍数，后一个数字为4的倍数；设前一个数字为x，则有：x能被3整除，（x＋1）能被4整数，由同余定理可得，x＝12n＋3；当n∈[0,24]时，有1＜x＜300，即这样的数字组有25组；（2）前一个数字为4的倍数，后一个数字为3的倍数；设前一个数字为x，则有：x能被4整除，（x＋1）能被3整数，由同余定理可得，x＝12n＋8；当n∈[0,24]时，有1＜x＜300，即这样的数字组有25组；因此，从1到300中有50组这样的数字。故选B。

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